自分の時間が取れない時に突如として復活する、この転記シリーズ。
もう既に６年前の塾報の内容になってしまいました(;^_^A
今回は「連続数の合計」の求め方を解説しています。
算数ってパズルみたいにピタッとハマると感覚がありますよね。分かると非常に気持ちが良いので、ぜひ挑戦してみてください。
はじめに
そろばん教室での練習は珠算・暗算技能の習得が主な目的です。しかしそれのみに止まらず、いろいろな計算＝数に親しんでもらいと考えています。
最近は授業の最後に普段と違う計算練習をしていませんでしたか？例えば「１+２+…+１万＝」というような計算です。実は連続している数字のたし算は見方を変えると簡単に解けてしまいます。
算数とは「発見」なのです。
連続する数の発見
１＋２＋…＋１０＝ この計算の答えは５５です。しかしこれを１１×５と計算することができれば、タイトルの１＋２＋…＋１万の計算を解く鍵となります。なぜそうなるのでしょうか。次の答えをみる前に少し考えてみてください。
では解説しましょう。計算する順番を変えて、先に一番最初の数と１番最後の数をたしてみてください。１＋１０で１１です。
では最初から２番目の数と最後から２番目の数をたしてみてください。２＋９で１１です。
同様に３番目だと３＋８で１１、４番目は４＋７で１１、５番目が５＋６で１１です。
ほら、１１が５つできましたね。つまり１から１０までのたし算は１１×５となります。
ポイントは２つずつセットにしてたしていくので、最後の数の半分のペアができる（この場合１０の半分の５ペアの１１ができる）ことになります。
１＋２＋…+１００＝？
では１ランク上の問題にチャレンジしてみましょう。
前述のやり方で計算すると、１番最初と１番最後の数は１＋１００で１０１です。
２番目の数は２＋９９で１０１。これは１０１になるペアがたくさんできるようですね。
では何ペアできるかですが、最後の数を半分にするとわかります。１００の半分の５０ペアです。
つまり１０１×５０＝５０５０。１＋２＋…＋１００＝５０５０となります。
１+２+…+１万＝？
ここまでの説明で理解できた人は算数のセンスが高いです。「あ、なるほど」と解き方を発見できれば少しずつ頭が算数脳になっていきますよ。では１～１万のたし算をやってみましょう。
（１番目の最初と最後をたす）
１＋１００００＝１０００１
（２番目の最初と最後をたす）
２＋９９９９＝１０００１
（３番目の最初と最後をたす）
３＋９９９８＝１０００１
（これが何ペアできるか計算）
１００００÷２＝５０００ペア
１０００１が５０００ペアできるので１０００１×５０００＝５０００５０００（五千万五千）です。
大変でしたね。ご苦労様でした。
問題に挑戦だ！
ではこれはどうでしょう。５から１までの数字を全部使って１から１０までの１０通りの答えを作ってください。四則計算（＋－×÷）で数字をつないで計算します。
５＋４ー３…のような感じです。順番を入れ替えれば簡単ですが、そのままの順序で計算するとより難易度が上がります。下に解答例を載せましたので頭の体操に考えてみてね。ついでに連続数の計算も考えてみよう！
【問題１】
□に計算記号を入れて式を
完成させて下さい。
５□４□３□２□１＝１
５□４□３□２□１＝２
５□４□３□２□１＝３
５□４□３□２□１＝４
５□４□３□２□１＝５
５□４□３□２□１＝６
５□４□３□２□１＝７
５□４□３□２□１＝８
５□４□３□２□１＝９
５□４□３□２□１＝１０
【問題２】
１～４４までたすといくつになりますか？
解答
この他にもまだまだいろんな解答や新しい考え方があるかもしれません。その「発見」こそが算数の奥深さでありおもしろい部分でもあります。
新たな「発見」をした人、先生やお父さん、お母さんにも教えてくださいね！
ちなみにこの連続する数字の計算については「感動する！数学」桜井 進著（海竜堂）に詳しく書かれています。他にもおもしろい話題がたくさんありますので、興味のある人はぜひご一読ください。
【問題１】
５－４＋３－２－１＝１
５ー４＋３－２×１＝２
５＋４－３－２－１＝３
５＋４－３－２×１＝４
５－４＋３＋２－１＝５
５－４＋３＋２×１＝６
５－４＋３＋２＋１＝７
５＋４－３＋２×１＝８
５＋４＋３－２－１＝９
５＋４＋３－２×１＝１０
【問題２】
４５×２２＝９９０
１～４４までたすと９９０になる
